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自校正PID算法在电炉温度控制中的应用

时间:2015-12-15 10:11 来源:第一论文网 作者:论文网 点击:
针对电炉温度控制问题,设计了一种极点配置自校正PID控制器,给出了系统的CARMA模型,介绍了带遗忘因子的递推最小二乘实时参数估计算法,以及极点配置自校正PID算法,建立PID参数与系统参数及控制性能指标之间的关系式,并进行了MATLAB仿真。仿真结果表明,自校正PID控制能使系统的性能达到了预期的效果,提高了系统的动态特性。
  1.引言
 
  温度控制是工业生产过程中很重要的一种控制。就控制系统本身的动态特性来说,基本上都属一阶纯滞后环节, 具有大惯性、大延时的特点[1]。本文讨论的电炉这类热工对象的动态性能复杂多变,加之外界干扰因素多。本文介绍的自校正PID控制系统,将自适应控制与经典的PID控制相结合,很好的解决了在系统模型不能精确确定情况下,这类大惯性、大延时系统,在外界干扰严重情况下的控制问题。在外界干扰使系统的参数发生波动时,通过在线辨识,得到系统的参数,然后根据参数的变化,调整PID控制参数使系统达到期望的输出,以提高系统的稳定性、响应速度以及控制精度。
 
  2.在线系统辨识
 
  受控对象的数学模型可用受控自回归滑动平均(CARMA) 模型描述。要辨识系统的在线参数,通常采用参数估计中的递推最小二乘法[2]。设单输入输出系统的模型为:
 (2.01)
  其中
  式中为待估计的参数。设系统的阶数已知。
  参数估计的任务就是根据测得的输入、输出数据,来估计未知参数
  定义
  
  将式(2.01)写成如下的最小二乘格式,
  (2.02)
  其中为输入-输出观测向量,为未知参数向量,为噪声。根据系统的次观测的估计值为。对于第次观测,实际观测值与估计模型计算值之间的偏差为,称为残差,有
  (2.03)
  残差向量为系统模型固有误差、测量噪声误差以及计算误差等构成的综合误差。引入符号
  
  对应(2.03)式的向量矩阵方程为
  (2.04)
  利用最小二乘法求参数向量的最小二乘估计,就是目标函数
  (2.05)
  令,得(2.06)
  当矩阵为非奇异矩阵,即存在时,由(2.06)求得的称为系统参数的最小二乘估计。
  为了解决矩阵求逆运算,减少运算量,强调新数据在估计中的作用,此可以采用“渐消记忆法”,在递推公式中加入遗忘因子
  
  式中,一般取取的小,系统跟踪能力变强,过小的话,噪声干扰影响加大。另外的初值的选取一般为

  其中为单位矩阵,为足够大的正数,为足够小的正数。

  3.自适应控制算法

  极点配置自校正PID控制器的参数校正原则是,通过PID参数的选择使系统成为具有期望的闭环特征方程。
  增量式PID控制算法
   (3.01)
  其中为积分系数;为微分系数;为采样周期。
  对(3.01)两边进行变换,得增量型数字PID调节器的脉冲传递函数表达式
  (3.02)
  其中,方程组(3.02) 对有唯一的解。
  (3.03)(3.04)
  由于均为正的标量,故必须对施加某些约束条件。当时,其约束条件为:
  (3.05)
  在数字系统中,通常采用带有数字滤波器的PID调节器算法
  (3.06)
  假设被控对象的数学模型可用CARMA(受控自回归滑动平均模型)描述
  (3.07)
  其中被控对象的输出、输入和不可测的扰动噪声;为滞后一步算子,即为滞后步数;均为的多项式。
  (3.08)
  其中分别为多项式的阶数;一般为已知,但系数为未知参数,可以通过在线辨识获得。
  
  图3-1 控制系统结构图
  典型的闭环计算机控制系统如图3-1所示。系统的闭环传递函数为
  (3.09)
  按增广型自校正闭环极点配置的要求[3] ,闭环特征多项式应满足
  (3.10)
  通常以典型的二阶系统闭环传递函数的标准形式
  
  将其离散化得到对应的离散特征多项式为:
  (3.11)
  其中为无阻尼自然振荡角频率;为阻尼比。
  由图3-1可直接写出自校正PID调节器输出的表达式
(3.12)
  其中: (3.13)
  根据(3.12)当系统达到稳态时,能实现伺服跟踪即,则有
  (3.14)

  4.电炉温度控制系统实现

  针对本文的控制对象电炉,构造一阶延时模型,并通过试验的方法得到系统在误差范围内的近似参数;
  (4.01)
  其中S、S。式(4.01)带;零阶保持器的广义对象脉冲传递函数为
   (4.02)
  其中。采样周期的选择原则见文献[4]。对于大的纯滞后对象,通常选择,则。将实测被控对象参数代入(4.01)。得
  
  被控对象的CARMA模型为
  (4.03)
  对(3.11)式,当二阶系统最佳阻尼比时[5],在单位阶跃作用下的超调量,相角稳定裕量为二阶最佳动态模型。采样周期的关系可以按下公式计算[6]
  
   再此取。当s时得,。则系统期望特征多项式为:(4.04)
   根据文献[22]应避免在系统输出端产生突变而造成振荡,在此选择
  
  根据式(3.11),有下列等式成立
   (4.05)
  令方程(4.05)两边系数相等,并求解得。
   (4.06)
  将(4.06)式代入(3.04),得极点配置自校正PID调节器参数
  (4.07)
  (4.08)

  5.控制系统仿真

   使用MALAB仿真软件的Simulink仿真工具对极点配置自校正PID调节器,的控制作用进行在线仿真,仿真结构如图5-1。自校正PID控制器的单位阶跃响应曲线如图5-2所示,可以看出采用自适应控制时,系统有良好的动态和静态特性,达到了预先设定的 时,超调,相角稳定裕度 的二阶最佳模型,满足性能指标的要求。在实际中还可以通过调整调整PID参数进一步是系统性能优化。
  
  图5-1 系统仿真结构图
  
  图5-2 系统仿真结果
 
参考文献:
[1] 张雪平,王志斌. 基于模糊控制PLC在温度控制中的应用[J]. 电气传动,2005,35(8) : 54-55.
[2] 胡寿松 自动控制原理[M]. 北京:科学出版社. 2001.83- 90.
[3] 韩曾晋.适应控制[M]. 第1版. 北京:清华大学出版社, 1995.85-86.
[4] 刘伯春. 离散时间自适应控制算法的一种新统一格式[ J ]. 控制理论与应用, 1989,6 (增刊2) : 59 – 64.
[5] 夏德钤, 翁贻方. 自动控制理论(第二版)[M]. 北京:机械工业出版社, 2004. 68-70.


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