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建模思想在独立学院高等数学教学中的应用

时间:2015-12-16 11:20 来源:第一论文网 作者:论文网 点击:
同样,伴随着独立学院的发展,数学的思想和应用也日显重要。数学建模几乎是一切应用科学的基础,也是自然科学众多领域进行科学研究必需的方法。但是在独立学院中,除了参加数学建模竞赛的很少一部分学生外,大部分学生都没有机会去了解数学建模的思想方法,这无形中阻碍了数学建模思想的传播,另外在独立学院的课程设置中,大部分学生要学习高等数学这门课程,很多学生不了解学这门课程有什么用途,从而缺乏学习的动力和兴趣,最后逐渐认为数学是一门非常枯燥而没用的学科。
  在高等院校中,数学教育是培养和造就各类、各层次专门人才的公共基础课,也是培养学生理性思维的重要载体。同样,伴随着独立学院的发展,数学的思想和应用也日显重要。
 
  1数学建模简介
 
  数学建模是通过对实际问题的分析抽象和简化,明确实际问题中最重要的变量和参数,通过系统的变化规律或实验观测数据建立起这些变量和参数之间的量化关系,用精确或近似的数学方法求解,然后把数学结果与实际问题进行比较,用实际数据验证模型的合理性,对模型进行修改和完善,最后将模型用于解决实际问题[1]。简而言之,数学建模就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的过程。

  数学建模几乎是一切应用科学的基础,也是自然科学众多领域进行科学研究必需的方法。已有的研究成果显示,凡是要用数学来解决的实际问题,几乎都是通过数学建模的过程来进行的。如力学中的牛顿定律,电磁学中的麦克斯韦方程组,生物学中的孟德尔遗传定律等都是经典学科中应用数学模型的典型范例。自从1992年中国工业与应用数学学会开始组织全国大学生数学建模竞赛以来,数学建模越来越受到各大高校的重视。
 
  2数学建模思想对独立学院学生能力素质的培养
 
  2.1建模思想在独立学院发展中的现状
  在教育部《普通高等学校独立学院教育工作合格评估指标体系》中指出:独立学院应确立“培养具有创新精神和实践能力的应用型人才的目标定位”。在这种定位下,独立学院的人才培养目标应当以市场为导向,以通识教育为基础,提高学生的综合能力和素质,着眼于学生的学习能力和可持续发展,以能力培养为本位,培养学生理论联系实际、应用所掌握的知识和技术解决实际问题的实践能力和创新能力。
 
  但是在独立学院中,除了参加数学建模竞赛的很少一部分学生外,大部分学生都没有机会去了解数学建模的思想方法,这无形中阻碍了数学建模思想的传播,另外在独立学院的课程设置中,大部分学生要学习高等数学这门课程,很多学生不了解学这门课程有什么用途,从而缺乏学习的动力和兴趣,最后逐渐认为数学是一门非常枯燥而没用的学科。这就启发我们可以将高等数学的教学与数学建模结合起来,在高等数学教学中渗透建模的思想。这样不但能够激发学生学习数学的兴趣,而且还能提高学生将数学、计算机等方面的知识应用于实践的能力。
 
  2.2数学建模在高等数学教学中的应用
  如何提高学生对高等数学的学习兴趣,科学地学好数学是我们每一位教师始终在探索的问题。实践证明,教师除了在教学方法上予以改进,还可以对学生进行数学建模方法和思想的培养。高等数学许多概念、性质、公式定理的形成过程本身就渗透着数学建模思想,它们都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。我们在教学中应从它们的实际“原型”和学生熟悉的日常生活中的例子自然而然地引出来,使学生感到课本里的概念不是硬性规定的,而是与实际生活有密切联系的。
 
  其实,数学已经非常深入地进入到我们的生活当中了,比如GPS全球定位系统、医疗上的CT技术、电子商务,刘翔的110米栏,减肥问题,湖泊污染问题,甚至一个拥挤水房的模型等等,如果我们给学生讲这些技术和问题中数学知识的运用,学生自然会感兴趣,再进一步,如果我们让他们用自己所学的数学知识去解决现实生活中的问题,他们的热情就会进一步提高。
 
  例如,在介绍空间解析几何与向量代数这一章的知识时,我们就可以举GPS全球定位系统模型。GPS全球定位系统是美国研制的新一代卫星导航定位系统,可向全球用户提供连续、实时、高精度的三维位置,三维速度和时间信息。GPS定位技术是利用高空中的GPS卫星,向地面发射L波段的载频无线电测距信号,由地面上用户接收机实时地连续接收,并计算出接收机天线所在位置。在GPS定位中,通常采用两类坐标系统:一类是在空间固定的坐标系,该坐标系与地球自转无关,对描述卫星的运行位置和状态极其方便。另一类是与地球体相固联的坐标系统,该系统对表达地面观测站的位置和处理GPS观测数据尤为方便。该模型采用空间坐标系和矢量的定义,对空间的非线性轨迹进行逐步线性化归纳为点的数学描述,目的是求解地球上任一时刻、任一地点的空间坐标(x,y,z,t),从而知道其所在地球上的位置;同时又进一步用最小二乘法对其位置数据进行优化,补偿一定误差,提高其位置的精确度[2]。
 
  在介绍导数的应用时,可安排讲些诸如瞬时速度、切线斜率、边际利润、边际成本等求实际问题的例子。我们就经济模型中的边际成本问题做为例子。在经济管理工作中,需要建立总成本对产量的函数,求出该函数的导数即边际成本,如果边际成本小于该商品的单位售价,可以继续投入生产,否则应停止投入,避免收不抵支。根据边际成本情况,可以随时指导生产,有利于提高企业的经济效益。

 例如已知某商品的成本函数(总成本单位为元),其边际成本,当个单位时,。其经济意义是,在产量为10个单位的基础上,再生产一个单位产品,总成本近似地增加20元,若该产品单位售价超过20元,则可以继续投入生产,反之应停止投入。

参考文献:
[1] 陈国华.数学建模与素质教育[J]. 数学的实践与认识,2003,33(2) :110~113.
[2] 李燕山,连红运等.全球定位系统定位的理论研究与数学分析[J]. 河南科学,2008,26(9).
[3] 夏江霓.导数在经济中的应用[J]. 农村经济与管理,1997,11(1) 

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