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民族院校概率论与数理统计教学方法研究

时间:2016-01-01 22:24 来源:第一论文网 作者:论文网 点击:
教师若在概率论与数理统计课程教学中进行合理的教学方法。教师要合理的采用教学方法培养学生对基本概念的理解。要培养学生的应用能力。
  0 引言

   当人们开始接触数学或把数学作为研究自然的工具时,就觉得数学有抽象性、精确性、和应用的广泛性等特点,其中它的精确性特点体现在既有因就有果。但随着人类社会的发展,人们认识到自然现象和科学实践的结果并非都是确定的,经常碰到在相同条件下可能得到多种不同的结果,这时人们便注意到另外一类现象一一随机现象。随着概率理论的不断完善,自然科学的不断发展,尤其是量子物理的发展,概率观点终于上升到一种全新地位。在现实社会中人们在拼搏,在努力,在决定一件事情之前都要对成功与失败的机会的大小有一个估算,虽然每件事情都不是“零风险”,但总希望失败的概率越小越好,概率方法提供了我们估算成败可能性大小的数学方法,是一门十分有趣的数学分支。因此,针对这门课程的特殊性,教师若在概率论与数理统计课程教学中进行合理的教学方法,会起到更好的教学效果。

   1 把概率观点渗透于教学之中,启发学生转换思维方式

   《概率论与数理统计》这门课程与实际问题联系密切,应用面比较宽。其考虑问题的对象及讨论问题的思想方法与数学专业的其它课程明显不同应用能力,即其他课程体现了精确性特点,而概率论则体现了随机性,所以学生在初学这门课程时普遍感到概念抽象,问题解决难以入手,方法难以掌握。因此,如何使学生改变过去的思维定势,尽快适应该门课程的学习,就成为这门课程开始时的关键。我们知道对于个别随机现象,其结果事前不可预知,是偶然的。但是对于大量的同一类随机现象,就往往呈现出一定的统计规律性而成为一种必然。譬如抛掷硬币、抽签、生日聚会、人口普查等问题。在学习概率的概念时我们都是先学概率的统计定义、频率概念。在教学过程中,有同学提出,大量随机现象存在统计规律性可以理解,但问题是我们总面对着个别的随机现象,如“今天会不会下雨,这场球赛谁赢谁输”,“地震是否会发生’ 等等诸如此类问题,那么对一个个别的事件其“概率”又具有什么意义呢?可否用频率解释?这个问题在概率逻辑史上也一度成为疑难。因而教师在课堂上要让学生尽快了解这门课程的特点。譬如,在赌球活动中,把赌金押在某一只球队上上,是根据这支球队历次比赛中的成绩“认定”下赌的对象。换句话说,对个别事件的认定要成为最佳,须以高一层次的事件所发生的概率作为基础,而这一概率便成为个别认定的权重。因而可以告诉学生概率换一种说法也可称为“机会”,所谓概率大就是机会大。例如天气预报说本市明天下雨的概率是40%,就是告诉我们明天下雨的机会是40%。 

   2.渗透相关历史典故,激发学生学习兴趣

   学生在学概率统计时感到学习困难,难以入门,还与对概率统计产生的历史背景和实际应用缺乏了解,对于这门课程的学习缺乏兴趣有很大的关系。因而在教学中结合教学内容,选取相关史料,通过在教学中贯穿历史典故使学生在学习知识和方法的同时,了解概率统计发生、发展的历史脉络,从而激发出他们学习的兴趣与热情。例如在讲古典概型后插入历史典故:十七世纪中叶,欧洲贵族盛行掷骰子游戏。当时法国有一贵族德.梅耳(De Mere)在玩时遇到一件苦恼的问题,他发现掷一颗骰子4次至少出现一次6点是有利的,而掷两颗骰子24次至少出现一次双6点是不利的。他解释不了这个现象的原因,于是向当时法国数学家帕斯卡(Pascal)请教,帕斯卡接受了这些问题,并把它提交给了另一个法国数学家费尔马(Fermat)互相讨论,他们频繁的通信应用能力,开始了概率论和组合论早期的研究。 

   3.联系生活实际,注重教学内容的实用性,培养学生的实用意识

   每门学科都有其自身的特点,其知识都是在各自学科思想的指导下建立的。学习的目的不仅体现在成绩上,更重要的是让学生能用所学的知识、方法解决实际生活中的问题,要培养学生的应用能力。《概率论与数理统计》的产生和发展也有其一定的实际应用背景,在该门课程中有许多概念和问题的解决方法都是通过实际问题或从实际模型中来的,因而在教学中尽可能的联系课本中的基本概念和方法,将他们回归到实际背景中。例如,在讲随机变量的概念时我们可以用下棋作为例子。下棋比赛的结果为赢、平、输,我们用变量X来表示取得的结果,则X可能取值为1,0,-1(分别对应赢、平、输)以此例加以抽象化引进随机变量的概念,让学生对随机变量的概念有更深一层的理解。在学习古典概率时引导学生设计一种彩票的玩法,达到一定的中奖率;在讲一元回归分析问题时举例:父亲身高X和儿子身高y之间的关系。显然,y与x有关,父亲身材魁梧,儿子也往往很高,父亲矮小,儿子身高也有限,所谓有其父必有其子。但是x的身高并不一定完全有y决定,同一父母生的孩子其身高未必相同。然后随机抽取几名学生以他们和他们父亲的身高为例学习线性回归分析。通过这些方法让学生明白该们课程是一门运用性很强的学科,与我们的实际生活有紧密的联系,使学生更加重视该课程的学习。

   4.通过一题多解,培养学生解题能力

   我们都知道该门课程的学习目的并不是仅要求学生会算几道题,而是要培养学生解决实际问题的能力。实际问题千变万化,不能只用公式解决,这就需要学生的创新能力。通过一题多解的锻炼,不但可以加深学生对概念的理解,还可以培养学生灵活多样运用知识的能力,达到培养学生的创新能力的目的。例如: 1.袋中有a个红球,b个白球,现从袋中每次取一球,去后不放回,试求第k次取得红球的概率(。本例说明同一个试验,样本空间的选取可以不同,但若都按古典概型求解,则必须保证都满足“等可能性”和“有限性”,而且求解时基本事件总和有利事件数的计算要一致,即要么都用排列,要么都用组合:应用能力;或应用能力;本例还可利用全概率公式应用能力,对k用归纳法求的概率为.

   5.教学过程中注重数学学科之间的关系

   概率论研究的是随机现象,它在科学技术、工业生产、物理、生物、医学等方面都有及其广泛的应用。尤其是作为数学的一个分支学科与数学的其它分支学科也有紧密联系。在教学中通过建立一些恰当的概率模型解决其它一些数学问题使学生从中感悟到数学的统一性。
   例1:证明三角形不等式应用能力是任意实数,)。
   证明:若全为零.显然不等式成立.下证不全为0的情况:
   设前项不全为0(若不然,经过恰当的变换总可达到上述目的)
   要证: ,只须证  即
   ,建立概率模型:设离散型随机变量 ,则
   ,根据数学期望定义:
    ,即.从而命题的证.
   例2.证明
   证:构造概率模型:设有件产品,其中有一件次品,只正品,现随机的抽取只产品.(),设事件:"抽取只产品中恰有一件是次品".则抽取只产品中恰有一件是次品的概率和抽取的只产品全部是正品的概率分别为:
    
   因为,所以
   则 

   6.结束语 

   由于学生的基础不同,思维方法也因人而异,不同的人有不同的学习方法和技巧。因此在教学过程中,教师要合理的采用教学方法培养学生对基本概念的理解,基本性质的运用,让学生从多方面分析问题,解决问题,提高学生独立思考的能力、解决问题的能力。

参考文献:
【1】张弛概率论导引【M】 成都:四川大学出版社,2001.
【2】徐秀丽概率论教学体验教学研究2006第2期
【3】孙胜利,概率模型及其应用,商丘职业技术学院学报[5].
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